Powrót na stronę wejściowš - porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyZałóż kontoporady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyZaloguj się
STRONA GŁÓWNA  |  AKTUALNOŚCI  |  MAPA KATEGORII  |  SZUKAJ  |  REGULAMIN  |  FAQ  |  JAK TO DZIAŁA  |  RANKING  |  KONTAKT  |
Serwis korzysta z plików cookies. Więcej informacji w Polityka plików cookies
PRZEGLĄDAJ DZIAŁY INSTRUKCJI:
DOM I OGRÓD
MOTORYZACJA
TECHNIKA
INTERNET I KOMPUTERY
SZKOŁA
\- PROJEKTY I ZADANIA
\- Matematyka
\- Fizyka
\- Chemia
\- Języki obce
\- Inne
\- MATERIAŁY I POMOCE
\- EGZAMINY
\- INNE
KULINARIA
ONA I ON
HOBBY
CIEKAWOSTKI
PODOBNE INSTRUKCJE I WĄTKI:
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak znaleźć skreśloną cyfrę? (matematyczny trik)
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak sprawdzić podzielność liczb (cechy podzielności)?
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak odgadnąć trzycyfrową liczbę wymyśloną przez drugą osobę?
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak zapamiętać liczbę pi?
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak zrobić test osobowości według Dalajlamy?
    
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak obliczyć NWW i NWD?
Dodany: 2014-01-10 07:31:26

 Jak obliczyć NWW i NWD? - porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy Jak obliczyć NWW i NWD? - porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy
NWW dla dwóch liczb
NWW oznacza najmniejszą wspólną wielokrotność przynajmniej dwóch liczb naturalnych. Obliczyć NWW, to nic innego jak znaleźć najmniejszą liczbę, która będzie podzielna przez wszystkie podane liczby.

Krok pierwszy
Aby to zrobić rozkładamy podane liczby na czynniki pierwsze, a następnie skreślamy czynniki, które się powtarzają przy każdej z liczb.

Rozkładanie na czynniki (dzielniki) pierwsze rozpoczynamy od znalezienia najmniejszej liczby dzielącej bez reszty wskazaną w zadaniu liczbę. Przykładowo dla 100 najmniejszym dzielnikiem jest 2. Po podzieleniu (100/2) uzyskamy 50. Następnie dla tak policzonej liczby ponownie szukamy jej najmniejszego dzielnika i czynność tę powtarzamy, aż do uzyskania cyfry 1. Kontynuując przykład: 50/2=25, 25/5=5, 5/5=1. Wynika z tego, że liczba 100 rozłożona na czynniki pierwsze daje nam 2, 2, 5 i 5.

Obliczenia dla NWW (12, 40)

Rozkładamy na czynniki pierwsze liczbę 12:
12/2=6, 6/2=3, 3/3=1
Uzyskane czynniki: 2, 2, 3

Rozkładamy na czynniki pierwsze liczbę 40:
40/2=20, 20/2=10, 10/2=5, 5/5=1
Uzyskane czynniki: 2, 2, 2, 5

(Rozkładanie na czynniki pierwsze można także zapisać w formie słupkowej, jak na zdjęciu powyżej – wtedy po prawej stronie zapisujemy dzielniki, a po lewej ilorazy kolejnych liczb)

W obu liczbach powtarzają nam się dwa dzielniki 2 i 2. Skreślamy je.

Krok drugi
Aby uzyskać NWW należy pomnożyć pierwszą wskazaną liczbę przez nieskreślone czynniki liczby drugiej albo odwrotnie.

Obliczenia cd.
NWW(12, 40)

W przypadku liczby 12 – mnożymy ją przez 2 i 5, gdyż takie czynniki pierwsze wyliczyliśmy wcześniej dla drugiej podanej liczby. W rezultacie uzyskamy: 12*2*5=120.

W przypadku liczby 40 – mnożymy ją przez 3, gdyż taki czynnik pierwszy wyliczyliśmy dla pierwszej podanej liczby. W rezultacie uzyskamy: 40*3=120.

Wynik
Oba wyniki się zgadzają, a więc wyliczenia są poprawne i wskazują nam, że najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 12 i 40 jest 120. NWW(12, 44)=120

NWW dla trzech i więcej liczb
Aby obliczyć NWW trzech i więcej liczb dzielimy je na pary, a następnie postępujemy identycznie jak w przypadku NWW dla dwóch liczb. Jeśli liczb jest nieparzyście to jedną z nich zostawiamy. Na koniec szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności wyników z obu par lub wyniku z jednej pary i liczby, która takiej pary nie miała. Przykładowo:

Obliczenia dla NWW(30, 50, 70)
Jako pary możemy sobie wybrać np. liczby 30 i 50. 70 zostaje na razie bez pary, zaraz się nią zajmiemy.

Rozkładamy na czynniki pierwsze liczbę 30:
30/2=15, 15/3=5, 5/5=1
Uzyskane czynniki: 2, 3, 5

Rozkładamy na czynniki pierwsze liczbę 50:
50/2=25, 25/5=5, 5/5=1
Uzyskane czynniki: 2, 5, 5

30*5=150
50*3=150

Wynik pierwszej pary to 150. Teraz obliczamy najmniejszą wspólną wielokrotność dla liczb 150 i 70, która pozostała bez pary.

150/2=75, 75/3=25, 25/5=5, 5/5=1
2, 3, 5, 5
70/2=35, 35/5=7, 7/7=1
2, 5, 7

150*7=1050
70*3*5=1050

Wynik
NWW(30, 50, 70) = 1050

Jeżeli liczb, dla których szukamy NWW jest np. sześć, to dzielimy je na trzy pary. W każdej z tych par wyliczamy najmniejszą wspólną wielokrotność. Otrzymamy trzy wyniki. Z nich tworzymy kolejną parę i jedną liczbę zostawiamy luzem. Wynik ostatniej pary konfrontujemy z pozostawioną liczbą w identyczny sposób jak robiliśmy to wcześniej i w ten sposób uzyskamy NWW dla sześciu liczb.

NWD
NWD to największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb. Wyliczamy go w podobny sposób jak NWW. Jednak tym razem wszystkie czynniki pierwsze, które się powtarzają we wszystkich wskazanych w zadaniu liczbach mnożymy przez siebie. Przykład:

Obliczenia
NWD(36, 90)

36/2=18, 18/2=9, 9/3=3, 3/3=1
2, 2, 3, 3
90/2=45, 45/3=15, 15/3=5, 5/5=1
2, 3, 3, 5

W obu liczbach powtarzają się czynniki 2, 3 i 3. Mnożąc je przez siebie uzyskamy wynik 2*3*3=18 i jest to szukane NWD, czyli największy wspólny dzielnik liczb 36 oraz 90.

Temat obejrzany 6846 razy   
  [ Dodaj nowy komentarz do tego tematu ]   [ porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy drukuj temat ]     


Podoba Ci się? Kliknij: 


porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy
KONTAKT  |  MAPA KATEGORII  |  REGULAMIN  |  JAK TO DZIAŁA  |  POLITYKA PRYWATNOŚCI  |  POLITYKA COOKIES  |  RANKING  |
© Jak-To-Zrobic.pl - Wszelkie prawa zastrzeżone
Wykonanie, Hosting, Obsługa:
Wielkopolski Portal Internetowy CyberWielkopolska
www.wielkopolska.com.pl