Powrót na stronę wejściowš - porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyZałóż kontoporady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyZaloguj się
STRONA GŁÓWNA  |  AKTUALNOŚCI  |  MAPA KATEGORII  |  SZUKAJ  |  REGULAMIN  |  FAQ  |  JAK TO DZIAŁA  |  RANKING  |  KONTAKT  |
Serwis korzysta z plików cookies. Więcej informacji w Polityka plików cookies
PRZEGLĄDAJ DZIAŁY INSTRUKCJI:
DOM I OGRÓD
MOTORYZACJA
TECHNIKA
INTERNET I KOMPUTERY
SZKOŁA
\- PROJEKTY I ZADANIA
\- Matematyka
\- Fizyka
\- Chemia
\- Języki obce
\- Inne
\- MATERIAŁY I POMOCE
\- EGZAMINY
\- INNE
KULINARIA
ONA I ON
HOBBY
CIEKAWOSTKI
PODOBNE INSTRUKCJE I WĄTKI:
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak odróżnić polski czosnek od chińskiego?
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak nauczyć się szybko pisać bez patrzenia na klawiaturę?
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak znaleźć skreśloną cyfrę? (matematyczny trik)
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak zrobić naleśniki z czekoladą, bananami i bitą śmietaną?
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak obliczyć NWW i NWD?
    
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyJak sprawdzić podzielność liczb (cechy podzielności)?
Dodany: 2013-03-11 08:27:12

Cechy podzielności to zbiór zasad, dzięki którym w łatwy sposób możemy sprawdzić czy daną liczbę da się podzielić przez inne liczby, aby wynik był bez reszty. Znajomość tych reguł przydaje się w przypadku niektórych zadań, a także pomaga nam kontrolować rozwiązywanie ćwiczeń przez swoich uczniów.

Podzielność przez 2
Dana liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta – 2, 4, 6, 8, 0.

Podzielność przez 3
Dana liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej kolejnych cyfr jest podzielna przez 3.
Przykład
520197 – 5+2+0+1+9+7=24; 24 jest podzielne przez 3, co można udowodnić stosując tę samą regułę: 2+4=6, a zatem cała liczba 520197 również jest podzielna przez 3 nie dając reszty.

Podzielność przez 4
Dana liczba jest podzielna przez 4, jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.
Drugi sposób, to dodanie do siebie dwóch ostatnich cyfr, z czego przedostatnią należy wcześniej podwoić. Jeżeli suma będzie podzielna przez 4, to cała liczba również.
Przykład
520197 – 97 nie jest podzielne przez 4 bez reszty.
520197 – 9*2+7=18+7=25; 25 nie jest podzielne przez 4.

Podzielność przez 5
Dana liczba jest podzielna przez 5, jeżeli ostatnią jej cyfrą jest 0 lub 5.

Podzielność przez 6
Dana liczba jest podzielna przez 6, jeżeli można ją podzielić przez 2 i przez 3.
Przykład
520197 – sprawdzamy podzielność przez 3 według wcześniejszej reguły: 5+2+0+1+9+7=24, liczba jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 2, gdyż nie jest parzysta. Jeden z warunków nie został spełniony, dlatego cała liczba nie jest podzielna przez 6.

Podzielność przez 7
Dana liczba jest podzielna przez 7, jeżeli jej kolejne od końca cyfry pomnożone przez coraz większe potęgi (zaczynając od potęgi 0) cyfry 3 dadzą sumę podzielną przez 7. Ta reguła sprawdza się najlepiej w przypadku liczb dwu-, trzy- lub czterocyfrowych.
Większe liczby łatwiej sprawdzić drugim sposobem: Liczbę dzielimy (od końca) na trzycyfrowe grupy, a następnie, licząc od prawej, odejmujemy od ostatniej grupy tę przedostatnią (lub odwrotnie, gdyby wynik był ujemny), potem trzecią od czwartej itd. Na koniec sumujemy wszystkie wyniki i jeżeli rezultat będzie podzielny przez 7 to cała liczba także.
Przykład
5201 – 1*1+3*0+9*2+27*5=154; 154 jest podzielne przez 7.
520197 – 520-197=323; 323 nie jest podzielne przez 7.
52019797102 – (52)(019)(797)(102), (52-19)+(797-102)=(33)+(695)=728; 728 jest podzielne przez 7, a więc cała liczba także.

Podzielność przez 8
Dana liczba jest podzielna przez 8, jeżeli liczba złożona z jej trzech ostatnich cyfr pomnożona trzy razy daje liczbę parzystą lub podzielona przez 2 da się następnie podzielić przez 4.
Przykład
520197 – 197*3=591; 591 nie jest liczbą parzystą, więc cała liczba nie jest podzielna przez 8.
520197 – 197:2=98,5; Już tutaj dostajemy resztę, więc dalsze dzielenie przez 4 traci sens, gdyż liczba nie będzie podzielna przez 8.
520192 – 192:2=96, 96:4=24; liczba 520192 jest podzielna przez 8.

Podzielność przez 9
Dana liczba jest podzielna przez 9, jeżeli suma jej kolejnych cyfr daje wynik podzielny przez 9.
Przykład
520197 – 5+2+0+1+9+7=24; 24 nie jest podzielne przez 9, co można udowodnić w ten sam sposób: 2+4=6, a 6 nie dzieli się przez 9, więc cała liczba 520197 również nie jest podzielna przez 9.

Podzielność przez 10
Dana liczba jest podzielna przez 10, jeżeli ostatnia jej cyfra to 0.

Podzielność przez 11
Dana liczba jest podzielna przez 11, jeżeli różnica dodanych do siebie cyfr stojących na parzystych i nieparzystych miejscach będzie podzielna przez 11.
Przykład
520197 – (5+0+9)-(2+1+7)=(14)-(10)=4; 4 nie jest podzielne przez 11, więc cała liczba także.

Podzielność przez 12
Dana liczba jest podzielna przez 12, jeżeli jest podzielna przez 3 i przez 4.
Przykład
520197 – nie jest podzielne przez 12, ponieważ dzieli się tylko przez 3, co zostało udowodnione wcześniej.

Podzielność przez 13
Dana liczba jest podzielna przez 13, jeżeli liczbę złożoną z jej trzech ostatnich cyfr odejmiemy od reszty liczby (lub odwrotnie w przypadku wyniku ujemnego), a w rezultacie otrzymamy liczbę podzielną przez 13.
Przykład
520197 – 520-197=323; 323 nie jest podzielna przez 13, więc cała liczba również.

Podzielność przez 14
Dana liczba jest podzielna przez 14, jeżeli jest podzielna przez 2 i przez 7.
Przykład
520197 – nie jest podzielne przez 14, ponieważ nie dzieli się ani przez 2 ani przez 7, co zostało udowodnione wcześniej.

Podzielność przez 15
Dana liczba jest podzielna przez 15, jeżeli jest podzielna przez 3 i przez 5.
Przykład
520197 – nie jest podzielne przez 15, ponieważ dzieli się tylko przez 3, co zostało udowodnione wcześniej.

Temat obejrzany 7375 razy   
  [ Dodaj nowy komentarz do tego tematu ]   [ porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy drukuj temat ]     


Podoba Ci się? Kliknij: 


KOMENTARZE tego tematu:      [ Dodaj nowy komentarz do tego tematu ]
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisyPrawda...    
Edytowany: 2015-01-20 09:19:05
Prawda ...
Autor: Gość    
    [ edytuj powyższy komentarz ]     
porady, metody, instrukcje, sposoby, jak zrobić, solucje, przepisy
KONTAKT  |  MAPA KATEGORII  |  REGULAMIN  |  JAK TO DZIAŁA  |  POLITYKA PRYWATNOŚCI  |  POLITYKA COOKIES  |  RANKING  |
© Jak-To-Zrobic.pl - Wszelkie prawa zastrzeżone
Wykonanie, Hosting, Obsługa:
Wielkopolski Portal Internetowy CyberWielkopolska
www.wielkopolska.com.pl